事业单位工作15年的员工不可以无故辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使员工在事业单位工作了15年，用人单位也不能无故辞退。具体分析如下：

1. 员工有过错的情况：

   • 若员工存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊造成重大损害等过错情形，用人单位有权依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 员工无过错的情况：

   • 若员工无上述过错，在患病或非因工负伤、医疗期满后不能从事原工作及另行安排工作等客观情况下，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除合同，但要支付经济补偿。经济补偿按每满一年支付一个月工资标准计算，对于工作15年的员工，即支付15个月工资作为经济补偿金。

3. 单位违法辞退的情况：

   • 若用人单位无故或没有法定事由随意辞退劳动者，属于违法辞退，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。对于工作15年的员工，即需支付30个月工资作为赔偿金。

综上所述，事业单位不能无故辞退工作15年的员工，否则将面临支付赔偿金的风险。如果员工遭遇违法辞退，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自身权益。如有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。