针对您因单位倒闭下岗而没有办理下岗证的情况，我理解您的担忧和需求。首先，需要明确的是，下岗证这一证件在2003年已经停止办理了，此后企业进行结构调整后在原企业无工作岗位的人员，统一办理的是失业证。
对于您没有办理下岗证的情况，这并不会影响您享受相关的再就业政策或社会保障。因为下岗证的主要作用是作为下岗的证明，用于享受再就业优先、免费技能培训、个体经营减免税政策以及低息（或无息）贷款等优惠政策。然而，随着政策的调整，这些优惠政策现在更多地与失业证或再就业优惠证相关联。
针对您提到的档案和养老保险问题，我建议您采取以下步骤：
档案查询：
- 您可以尝试联系原单位的留守处或相关管理部门，了解档案的移交情况。
- 如果原单位已经不存在或无法联系，您可以向当地的人社局、档案局或工业和信息化局等部门咨询，看是否能查询到您的档案信息。
- 考虑到年代久远，档案可能已经电子化处理并移交到其他部门，您需要耐心和细致地查询。
养老保险：
- 对于1996年以前的养老保险记录，由于可能涉及纸质档案的保存和移交问题，查询起来可能较为困难。
- 您可以向人社局提供您的身份证信息、原工作单位名称以及大致的工作时间段，请求他们协助查询。
- 如果人社局无法直接查询到1996年以前的记录，您可以考虑咨询专业的档案查询机构或律师，看是否有其他途径可以获取这些信息。
再就业政策：
- 即使您没有下岗证，您仍然可以享受相关的再就业政策。您可以向当地的就业服务机构咨询，了解如何申请再就业优惠证或失业证，以及这些证件能为您带来的优惠政策。
- 同时，您也可以关注当地政府发布的再就业培训、职业介绍等信息，积极参与这些活动，提高自己的就业竞争力。
最后，我想强调的是，虽然下岗证这一证件已经停止办理，但政府对于下岗失业人员的关怀和支持并没有减少。您仍然可以通过其他途径享受到相关的再就业政策和社会保障。希望这些建议能对您有所帮助。