针对您下岗后单位未给您办理用工手续和退工手续的问题，这确实是一个涉及到您合法权益的重要事项。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、了解相关法律法规

首先，您需要了解国家相关的劳动法律法规，特别是关于用工手续和退工手续的规定。根据《劳动法》和《劳动合同法》等相关法律，用人单位在与劳动者建立或解除劳动关系时，应当依法办理相应的用工和退工手续，并出具相关证明。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者合法权益的重要措施。

二、收集证据

在处理这个问题之前，您需要收集所有与雇佣关系有关的文件作为证据，这包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与单位之间的劳动关系。
• 工资单：证明您的工资收入情况。
• 税务证明：如个人所得税完税证明，证明您的纳税情况。
• 解除合同的通知（如有）：如果单位有出具过解除合同的通知，这也是重要证据。
• 其他与工作相关的文件：如工作证、考勤记录等。

这些证据在后续的处理过程中将起到至关重要的作用。

三、与公司沟通

在收集了足够的证据后，您可以尝试与公司的相关负责人进行沟通。在沟通时，您可以：

• 明确表达您的诉求：即要求公司依法为您办理用工和退工手续，并出具相关证明。
• 说明公司的法定义务：引用相关法律法规，说明公司未办理这些手续是违法的，并可能给您带来不必要的麻烦和损失。
• 提出合理的解决方案：如公司可以尽快补办这些手续，或者出具书面说明解释为何无法办理，并承诺在将来某个时间点补办。

四、寻求帮助

如果与公司沟通无果，您可以向以下部门寻求帮助：

1. 当地劳动监察部门：您可以向当地的劳动监察部门投诉，说明公司未办理用工和退工手续的情况。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并给出相应的处理意见。

2. 社会保险经办机构：由于用工和退工手续与社保缴纳密切相关，您也可以向社会保险经办机构咨询并寻求帮助。他们可能会要求公司提供相关证明或协助您办理相关手续。

3. 劳动仲裁部门：如果以上方式都不能解决问题，您可以考虑向劳动仲裁部门申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求，并说明公司未办理用工和退工手续给您带来的损失。

五、法律诉讼

如果劳动仲裁部门的裁决仍然不能满足您的诉求，或者公司拒绝执行仲裁裁决，您可以考虑通过法律途径解决。向法院提起诉讼，要求公司依法赔偿因未办理用工和退工手续给您带来的损失。

六、注意事项

• 在处理这个问题时，请保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。
• 尽可能保留所有与单位的沟通记录，如邮件、短信等，作为后续处理的证据。
• 如果您对法律程序不熟悉，建议寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。