针对您提出的问题，即临时工下班途中因基础病发作，由于家里拒绝治疗于二日后死于家中是否可以申请赔偿，以下是我的详细分析：

1. 关于工伤认定的可能性：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间内、因工作原因受到的伤害。在此案例中，临时工是在下班途中因基础病发作而死亡，并非在工作时间内或因工作原因直接导致的伤害。因此，从工伤认定的角度来看，这种情况很难被认定为工伤。

2. 关于非工伤死亡赔偿的可能性：

   • 虽然此情况不被认定为工伤，但临时工的家属仍有可能根据其他法律规定寻求赔偿。例如，如果临时工与用人单位之间存在劳动关系（即使是临时工），且用人单位在临时工发病期间存在过失（如未及时提供必要的救助或未履行相应的照顾义务），家属可能可以依据《劳动法》或《劳动合同法》的相关规定，向用人单位主张一定的赔偿责任。但需要注意的是，这种赔偿通常与工伤赔偿不同，且需要证明用人单位存在过失。

3. 关于家庭责任与赔偿的关系：

   • 在此案例中，提到“家里拒绝治疗”是导致临时工死亡的一个因素。然而，从法律角度来看，家庭成员之间的拒绝治疗行为通常不构成对外部第三方的赔偿责任基础。也就是说，除非能够证明用人单位在临时工发病期间存在过失，并且这种过失与临时工的死亡有直接的因果关系，否则家属很难向用人单位主张因家庭拒绝治疗而产生的赔偿责任。

4. 建议与后续行动：

   • 鉴于上述分析，我建议家属首先收集与临时工发病、治疗及死亡相关的所有证据，包括医疗记录、与用人单位的沟通记录等。
   • 然后，家属可以咨询专业律师（如我），以评估是否存在向用人单位主张赔偿的可能性，并了解具体的法律程序和要求。
   • 如果确实存在向用人单位主张赔偿的可能性，家属可以在律师的指导下，向用人单位提出赔偿要求，或通过法律途径解决争议。

综上所述，虽然此情况很难被认定为工伤，但家属仍有可能根据其他法律规定寻求赔偿。具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需要根据案件的具体情况和相关法律规定进行综合判断。如果您或您的家属有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。