工作期间因自身基础病死亡，是否属于工伤并享受赔偿，主要取决于疾病发作的时间、地点以及抢救后的结果。根据《工伤保险条例》的相关规定，我为您详细分析如下：

一、视同工伤的情况及构成要件

1. 法律规定：

   • 《工伤保险条例》第十五条第一款第（一）项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。

2. 构成要件分析：

   • 必须是在工作时间和工作岗位上突发疾病。
   • 疾病发作后48小时之内经抢救无效死亡。

3. 具体情形示例：

   • 职工在正常上班时间于单位办公室突发心脏病，经抢救无效在48小时内死亡，可认定为视同工伤。
   • 职工在工作时突然晕倒，送往医院后从确诊记录时间开始计算，在48小时之内死亡，也符合视同工伤的条件。

二、法律后果与工伤待遇

若被认定为视同工伤，职工的近亲属可享受以下工伤保险待遇：

1. 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
2. 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
3. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

三、不视同工伤的情况

1. 超过48小时死亡：

   • 职工在工作时间和工作岗位突发疾病，但经抢救超过48小时后死亡，一般不能视同工伤。

2. 非工作时间和工作岗位突发：

   • 如果职工的疾病是自身固有的，且不是在工作时间和工作岗位上突发的，如休假期间因慢性疾病发作死亡，不属于工伤范畴。

四、用人单位可能承担的其他责任

• 如果用人单位存在过错，如工作安排不合理导致职工过度劳累诱发疾病死亡，或工作场所存在有害因素影响职工健康，职工家属可根据具体情况要求用人单位承担相应的民事赔偿责任。

五、实际操作建议

1. 及时报案：若职工在工作时间和工作岗位上突发疾病，应立即通知用人单位，并尽快送往医院救治。同时，用人单位应及时向当地社保部门报案。
2. 准备材料：家属应准备好相关的医疗记录、死亡证明、工作证明等材料，以便后续申请工伤认定。
3. 咨询专业意见：在处理此类问题时，建议家属咨询专业律师或社保部门，了解具体的法律程序和赔偿标准。

综上所述，工作期间因自身基础病死亡是否算工伤并享受赔偿，需根据具体情况判断。若符合视同工伤的条件，职工的近亲属将享受相应的工伤保险待遇；若不符合，则需考虑用人单位是否存在过错等其他因素来确定责任承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。