承揽人在工作中自身疾病死亡，其赔偿问题需根据具体情况来分析，主要涉及定作人责任、工伤保险责任以及其他可能的责任主体。以下是对这一问题的详细分析：
一、定作人责任
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人原则上不承担赔偿责任。这是因为承揽关系下，承揽人独立承担工作过程中的风险。
定作人存在过错的情况：
- 选任过错：如果定作人明知或应知承揽人无相应资质或能力，却依然选任其进行工作，导致承揽人因自身疾病死亡，定作人需承担过错责任。
- 指示过错：定作人对承揽人进行了错误的指示，导致承揽人在工作过程中因自身疾病死亡，定作人需承担相应责任。
- 提供工作条件过错：定作人提供的工作场所、设备等存在安全隐患，且该隐患是导致承揽人因自身疾病死亡的原因之一，定作人应承担相应责任。
二、工伤保险责任
- 如果承揽人的工作性质属于劳动关系，且其死亡被认定为工伤（例如，因工作紧张、劳累等诱发自身疾病导致死亡，且符合工伤认定条件），则适用工伤赔偿标准。赔偿金由工伤保险基金或用人单位支付，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金及供养亲属抚恤金等。
- 丧葬补助金：一般为统筹地区上年度职工月平均工资的6个月。
- 一次性工亡补助金：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 供养亲属抚恤金：按照工伤职工生前本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，具体标准依据相关法规确定。
三、其他责任主体
雇佣关系：
- 如果承揽人实际上是受雇于某个雇主进行工作，可能构成雇佣关系。在此情况下，雇主需承担相应赔偿责任。
第三方侵权：
- 如果工作场所存在第三方侵权行为（如他人故意伤害、过失导致等），导致承揽人因自身疾病死亡，第三方应依法承担侵权赔偿责任。
四、赔偿程序与争议解决
工伤认定：
- 如果承揽人的死亡可能构成工伤，首先需向当地社会保险行政部门申请工伤认定。如认定为工伤，则按工伤赔偿标准进行赔偿。
争议解决途径：
- 如果定作人、雇主或工伤保险基金拒绝赔偿，或对赔偿数额有争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
区分法律关系：
- 明确承揽关系与雇佣关系的区别，对于判断责任承担至关重要。承揽关系下，承揽人独立承担风险；而雇佣关系下，雇主需承担更多责任。
及时行使权利：
- 法律程序有时间要求，承揽人的近亲属应及时行使权利，以免超过时效。例如，工伤认定申请需在事故伤害发生之日起一定期限内提出。
全面考虑责任主体：
- 在寻求赔偿时，应全面考虑所有可能的责任主体，以确保获得充分的赔偿。不要遗漏可能的赔偿来源。
综上所述，承揽人在工作中自身疾病死亡的赔偿问题涉及多个方面。在处理此类案件时，应仔细分析案情，准确适用法律，以确保各方权益得到妥善保护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。