无固定期限劳动合同在到期时并不存在“不续约”的说法，因为无固定期限劳动合同本身就没有确定的终止时间。以下是对这一问题的详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的定义：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。它并非“终身合同”，只要出现法定解除或终止情形，劳动合同依然可以解除或终止。

2. 无固定期限劳动合同的续签问题：

   • 签订无固定期限劳动合同后，双方按合同约定和法律规定履行各自权利义务即可，通常无需再次续签。这是因为无固定期限劳动合同本身就没有确定的终止时间，所以不存在到期续签的问题。
   • 然而，如果双方协商一致，可以变更劳动合同的相关内容，包括但不限于工作岗位、薪资待遇等。但这并不等同于续签合同，而是对原合同的修改。

3. 用人单位在无固定期限劳动合同到期时的权利与义务：

   • 由于无固定期限劳动合同没有确定的终止时间，用人单位在合同到期时并不享有“不续约”的权利。相反，用人单位应当继续履行合同义务，除非出现法定解除或终止情形。
   • 如果用人单位希望解除或终止无固定期限劳动合同，必须依据法律规定的情形进行，如劳动者严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等，或者劳动者达到法定退休年龄、开始依法享受基本养老保险待遇等。

4. 劳动者在无固定期限劳动合同到期时的权利：

   • 劳动者在无固定期限劳动合同下享有稳定的就业保障，除非出现法定解除或终止情形，用人单位不得随意解除或终止合同。
   • 如果用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

综上所述，无固定期限劳动合同在到期时并不存在“不续约”的说法。用人单位和劳动者应当按照合同约定和法律规定履行各自的权利义务。如果双方对合同内容有变更需求，可以通过协商一致的方式进行修改，但这并不等同于续签合同。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。