劳动合同到期时，公司确实拥有选择是否续签合同的权利，但这一决策过程必须严格遵循相关法律法规，以确保合法合规并充分保障劳动者的权益。以下是对此问题的详细解析：

一、公司可以选择不续签的一般情况

1. 合同期满自然终止：劳动合同期满后，若双方未就续签达成一致，劳动关系即告终止。公司有权决定是否与劳动者续签新的劳动合同。若决定不续签，公司应提前以书面形式通知劳动者，以便劳动者有足够的时间准备和应对。

2. 经济补偿的支付：在一般情况下，若公司选择不续签劳动合同，通常需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付的经济补偿金为15000元。

二、公司不得随意不续签的特殊情况

然而，并非所有情况下公司都可以自由选择不续签劳动合同。存在以下特殊情形的，公司不能仅以合同到期为由不续签：

• 劳动者从事接触职业病危害作业且未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
• 劳动者在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
• 劳动者患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期；
• 劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
• 法律、行政法规规定的其他不得解除劳动合同的情形。

在这些特殊情况下，公司必须依法处理劳动关系，不得随意终止合同，否则可能面临法律责任。

三、合同中的特殊约定对续签的影响

若劳动合同中存在特殊约定，如自动续期条款，公司在决定是否续签合同时还需考虑这些约定的影响。若合同中明确规定了自动续期的条件或方式，公司应按照约定执行，否则可能构成违约，需要承担相应的法律责任。

四、公司不续签时的通知义务与经济补偿

1. 通知义务：公司决定不续签合同时，应在劳动合同期满前按照法律规定或合同约定方式提前通知劳动者。具体提前时间可能因地区而异，如提前一个月等。若公司未按规定提前通知并给劳动者造成损失，可能需承担赔偿责任。

2. 经济补偿的支付条件与标准：除了上述一般情况下的经济补偿支付外，若公司降低原劳动合同约定的条件导致劳动者不愿续签，或公司未提前说明续签意向导致劳动者未能及时做出反应，公司的不续签行为可能构成违法，并需支付经济补偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿金，具体标准如前所述。

五、建议与总结

综上所述，劳动合同到期时公司可以选择不续签，但必须严格遵守相关法律法规和合同约定。在处理此事时，公司应充分考虑劳动者的权益和特殊情况的限制，确保合法合规。同时，建议公司在制定劳动合同和管理制度时，明确约定合同续签的相关条款和程序，以避免潜在的法律风险。对于劳动者而言，也应了解自己的权益和法律规定，以便在劳动合同到期时做出合理的决策。