结论：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，签署无劳资争议离职单并不等同于员工放弃了所有劳动仲裁的权利。离职单通常只是员工与用人单位之间就离职事宜达成的一种协议，它可能包含关于工资结算、工作交接、保密义务等方面的内容。然而，除非离职单中明确包含了员工放弃劳动仲裁权利的条款，并且该条款在法律上是有效的（即不违反法律法规的强制性规定，不损害员工的合法权益），否则员工仍然有权在离职后申请劳动仲裁。
其次，从法律的角度来看，劳动仲裁是员工维护自己合法权益的一种重要途径。如果员工认为用人单位在劳动关系存续期间存在违法行为，如未支付工资、未缴纳社会保险、违法解除劳动合同等，员工有权在离职后的一定期限内（通常为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
法律建议：
仔细审查离职单内容：在签署离职单之前，员工应仔细审查离职单的内容，特别是关于权利放弃的条款。如果发现离职单中有不合法或损害自己权益的条款，员工有权拒绝签署或要求修改。
保留相关证据：如果员工认为用人单位存在违法行为，应在离职前或离职后及时保留相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等。这些证据在申请劳动仲裁时将起到重要作用。
及时申请劳动仲裁：如果员工决定申请劳动仲裁，应在法定的期限内（通常为离职后一年）向劳动争议仲裁委员会提出申请。逾期申请可能会导致仲裁委员会不予受理。
寻求专业法律帮助：在申请劳动仲裁的过程中，员工可能会遇到各种法律问题。此时，员工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
可能的法律后果：
如果员工在签署离职单后才发现用人单位存在违法行为，并且离职单中没有放弃劳动仲裁权利的条款，员工仍然有权申请劳动仲裁。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
如果离职单中有放弃劳动仲裁权利的条款，但该条款在法律上是无效的（如违反法律法规的强制性规定），员工仍然有权申请劳动仲裁。此时，仲裁委员会可能会认定该条款无效，并依据法律规定进行裁决。
如果员工在签署离职单时未仔细审查内容，导致放弃了劳动仲裁权利，并且该条款在法律上是有效的，那么员工在离职后可能无法再通过劳动仲裁来维护自己的权益。但员工仍然可以尝试通过其他途径（如协商、调解、诉讼等）来解决问题。
综上所述，员工在要求签无劳资争议离职单后仍然有权申请劳动仲裁。但为了确保自己的权益得到充分维护，员工在签署离职单前应仔细审查内容，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。