结论前置：离职时签了“无任何纠纷”的协议，并不意味着你完全丧失了申请劳动仲裁的权利，具体能否申请劳动仲裁，需根据协议内容、签订时的具体情况以及你的实际诉求来综合判断。
协议内容分析
协议的真实性与合法性：
- 首先，要确认这份“无任何纠纷”的协议是否是在你自愿、平等、公平的基础上签订的，且协议内容不违反法律法规的强制性规定。如果协议是在你受到胁迫、欺诈或重大误解的情况下签订的，那么该协议可能被视为无效或可撤销。
协议的具体条款：
- 仔细审查协议中的具体条款，看是否有明确排除你申请劳动仲裁的权利。如果协议中明确约定了“双方放弃因劳动关系产生的一切争议，包括但不限于工资、加班费、经济补偿等，且不得再就此向任何机构提起申诉或诉讼”，那么这样的条款可能会对你的仲裁权利产生限制。但即便如此，如果协议存在违法或显失公平的情况，你仍有权通过法律途径维护自己的权益。
签订时的具体情况
是否了解协议内容：
- 如果你在签订协议时并不了解其真实含义或后果，或者协议内容过于复杂、晦涩难懂，导致你未能充分理解，那么这可能影响协议的效力。在这种情况下，你仍有权对协议中的不合理部分提出异议，并申请劳动仲裁。
是否存在胁迫或欺诈：
- 如果你在签订协议时受到了用人单位的胁迫或欺诈，例如用人单位以不支付离职工资、不办理离职手续等为由强迫你签订协议，那么这样的协议是无效的。你完全有权在事后申请劳动仲裁，要求用人单位支付应得的工资和补偿。
实际诉求与仲裁可能性
未解决的劳动争议：
- 如果你在离职后发现用人单位仍存在未解决的劳动争议，如未支付工资、加班费、经济补偿等，且这些争议并未在协议中得到明确解决或排除，那么你仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。
协议外的权益：
- 即使协议中约定了“无任何纠纷”，但如果协议并未涵盖你所有的劳动权益，或者你在离职后新发现了用人单位的违法行为（如未缴纳社会保险费等），你仍然有权就这些新发现的争议申请劳动仲裁。
法律建议
仔细审查协议：
- 在决定是否申请劳动仲裁前，务必仔细审查你签订的“无任何纠纷”协议，了解其具体内容和法律后果。
收集证据：
- 如果决定申请劳动仲裁，要尽快收集相关证据来支持你的诉求。这些证据可能包括工资单、考勤记录、工作证、同事证言等。
及时申请：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，如果你决定申请劳动仲裁，务必在离职后的一年内提起申请，以确保自己的权益得到有效保护。
咨询与指导：
- 如果你对协议内容、仲裁程序或相关法律法规有疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和建议。
总之，离职时签了“无任何纠纷”的协议并不意味着你完全丧失了申请劳动仲裁的权利。在决定是否申请仲裁前，请务必仔细审查协议内容、了解签订时的具体情况，并根据自己的实际诉求来综合判断。如有需要，请随时向我咨询以获取更专业的法律帮助。