结论前置：即使没有签订劳动合同，离职后劳动者仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

一、法律依据与申请权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担相应的法律责任，劳动者则享有通过劳动仲裁维护自身权益的权利。具体来说：

1. 双倍工资补偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在工作期间未签订劳动合同，离职后可以申请这部分双倍工资的差额。

2. 经济补偿：如果用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，你以此为由解除劳动合同，用人单位还需支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照你在单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资。

3. 补缴社会保险：用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，你在离职后可以申请补缴，以保障自己的社会保障权益。

二、申请劳动仲裁的条件与流程

申请条件：

• 你与劳动争议有直接利害关系；
• 能准确指出被申请人的基本信息；
• 仲裁请求明确，事实和理由合理、逻辑清晰；
• 争议属于劳动仲裁的受理范围，如确认劳动关系、劳动合同订立/履行/变更/解除/终止等争议；
• 申请时效在一年内，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

申请流程：

1. 准备材料：包括仲裁申请书（含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由）、身份证明（如身份证原件及复印件）、证据材料（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）。

2. 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。

3. 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。

4. 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。

5. 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。如不服裁决，可在规定期限内向法院提起诉讼。

三、实际案例与操作建议

实际案例：

假设小李在一家公司工作了8个月，但一直未签订劳动合同。离职后，他了解到自己有权申请双倍工资补偿，于是准备了工资支付记录、工作证等证据材料，向当地的劳动争议仲裁委员会提出了申请。最终，仲裁委员会支持了他的请求，要求公司支付他7个月的双倍工资差额。

操作建议：

• 收集证据：由于没有劳动合同，你需要特别注重收集能证明劳动关系存在的其他证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
• 及时申请：注意仲裁时效的限制，确保在时效期内提出仲裁申请。
• 详细陈述：在申请仲裁时，详细陈述争议事实及请求，以便仲裁委员会能够全面了解情况并作出公正裁决。

综上所述，即使没有签订劳动合同，离职后你仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，请确保满足申请条件，准备好相关材料，并按照流程逐步进行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。