结论：公司要求签署离职无纠纷协议，并不影响员工后续申请劳动仲裁的权利，但签署该协议可能对仲裁结果产生影响。以下从不同角度进行分析：
一、签署离职无纠纷协议的法律性质
离职无纠纷协议，本质上是一种双方协商一致解除劳动合同并就相关事宜达成一致的协议。这种协议在法律上属于民事合同范畴，只要双方意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，即具有法律效力。然而，签署此类协议并不意味着员工放弃了所有可能的劳动仲裁权利。
二、签署协议后仍可申请劳动仲裁的情况
协议内容存在违法或无效情形：
- 如果离职无纠纷协议中存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，导致协议部分或全部无效，员工仍然可以就无效部分或全部内容申请劳动仲裁。
- 例如，协议中约定员工放弃所有加班费、经济补偿等合法权益，这种约定可能因违反法律规定而无效。
协议未涵盖所有争议事项：
- 如果离职无纠纷协议仅就部分争议事项达成一致，而未涵盖其他可能存在的争议事项，员工仍然可以就未涵盖的部分申请劳动仲裁。
- 例如，协议中仅约定了工资结算问题，但未涉及社会保险缴纳、工伤赔偿等其他争议事项。
协议签署后新发生争议事项：
- 如果在签署离职无纠纷协议后，又发生了新的争议事项（如公司未按照协议约定支付经济补偿等），员工仍然可以就新发生的争议事项申请劳动仲裁。
三、签署协议对仲裁结果的可能影响
协议作为证据的作用：
- 在劳动仲裁过程中，离职无纠纷协议可以作为双方协商一致的证据，用于证明双方就某些事项已经达成一致意见。
- 如果协议内容合法有效，且涵盖了争议事项，仲裁机构可能会根据协议内容作出裁决。
员工需承担举证责任：
- 如果员工主张协议存在违法或无效情形，或者主张协议未涵盖所有争议事项，需要承担相应的举证责任。
- 员工需要提供充分的证据证明自己的主张，否则可能面临败诉的风险。
四、法律建议
在签署离职无纠纷协议前，务必仔细阅读协议内容：
- 确保自己完全理解协议中的各项条款，特别是关于权益放弃、争议解决等方面的约定。
- 如有疑问或不确定之处，及时向公司或专业律师咨询。
考虑协议的全面性和合法性：
- 确保协议涵盖了所有可能的争议事项，避免遗漏或模糊表述。
- 确保协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
保留相关证据：
- 在签署协议前和签署后，保留好与工作相关的所有证据（如工资条、考勤记录、工作证等），以备不时之需。
如遇争议，及时申请劳动仲裁：
- 如果在签署离职无纠纷协议后发生争议，且无法通过协商解决，及时向当地劳动仲裁机构申请仲裁。
总之，公司要求签署离职无纠纷协议并不影响员工后续申请劳动仲裁的权利，但签署该协议可能对仲裁结果产生影响。因此，在签署前务必仔细阅读协议内容，考虑其全面性和合法性，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。