结论：即使没签劳动合同且写了离职单，你仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 劳动合同的签订与法律责任：

   • 根据我国《劳动合同法》的规定，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位在未及时签订劳动合同时应承担的法律责任。因此，即使没有签订劳动合同，你也有权要求用人单位支付双倍工资差额。

2. 离职单与仲裁权利的关系：

   • 离职单是劳动者主动提出解除劳动关系的一种书面表达，但它并不影响你因用人单位未依法签订劳动合同而享有的权益。写离职单和主张未签劳动合同的权益是两个独立的法律事项，互不干扰。所以，即使你写了离职单，也仍然有权在法律规定的时效期内向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。

3. 申请劳动仲裁的条件与要点：

   • 证明事实劳动关系：即使没有书面劳动合同，你只要能通过工资支付记录（如工资条、银行工资流水等）、工作证、考勤记录、社保缴纳记录、其他劳动者的证言等证据，证明与用人单位之间存在事实劳动关系，即可申请劳动仲裁。
   • 确定仲裁时效：你申请劳动仲裁的时效期间为一年，自你知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你应及时行使自己的权利，避免超过时效期。

4. 可主张的权益：

   • 双倍工资差额：如前所述，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与你订立书面劳动合同的，应向你每月支付二倍的工资。具体计算时，第一个月为宽限期，不计入双倍工资差额的计算范围。
   • 经济补偿：如果因用人单位未签订劳动合同或其他违法行为导致你辞职，你还有权按工作年限要求经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

建议与操作指南：

1. 协商先行：在申请劳动仲裁前，建议你先与用人单位进行友好协商，尝试解决争议，以节省时间和精力。
2. 准备证据材料：若协商无果，你应收集并整理好所有能证明劳动关系存在的证据材料，确保材料的真实性和完整性。
3. 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。在申请中明确仲裁请求和理由，以及所依据的法律条款。
4. 积极配合仲裁：在仲裁过程中，你应积极配合仲裁机构的调查工作，提供必要的协助和说明，以确保仲裁的顺利进行。

综上所述，即使没签劳动合同且写了离职单，你仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。