月嫂国庆节工资是否由雇主支付，以及是否享有三倍工资，主要取决于月嫂与雇主之间的合同关系及合同中的具体约定。以下是对此问题的详细分析：
月嫂与雇主建立劳务关系的情况：
- 在大多数情况下，月嫂是以个人身份直接与客户（雇主）达成服务协议，双方形成的是一般的劳务关系，而非劳动关系。
- 在这种情况下，《劳动法》中关于三倍工资的规定并不直接适用。月嫂能否在国庆节获得三倍报酬，主要依据其与客户在服务合同中的具体约定。
- 若合同中有明确条款规定国庆节等节假日需要额外支付报酬，则雇主应按照约定支付；若合同中没有相关约定，月嫂要求三倍报酬可能缺乏法律依据。
月嫂通过家政公司建立服务关系的情况：
- 虽然月嫂与家政公司之间可能存在中介服务关系，但月嫂与雇主之间仍然形成的是劳务关系，除非月嫂与家政公司签订了劳动合同并被派遣到雇主家中服务（这种情况较为少见）。
- 在这种情况下，月嫂的节假日工资待遇同样主要依据其与雇主之间的合同约定。
法律建议：
- 对于月嫂而言，在签订合同时应明确自己的工作性质和与雇主之间的法律关系，以及节假日工资待遇等关键条款，以确保自身权益得到保障。
- 对于雇主而言，也应遵守相关法律法规和合同约定，合理支付月嫂的劳动报酬，避免产生不必要的法律纠纷。
- 在遇到争议时，建议双方首先通过友好协商解决；若协商不成，可以寻求专业的法律帮助，如向我咨询，以明确各自的权利和义务。
总结：
月嫂在国庆节是否能拿到三倍工资，并非一概而论，而是需要根据其与雇主之间的合同关系及合同中的具体约定来具体判断。因此，在签订合同时，双方都应明确相关条款，以避免后续的法律纠纷。