在承揽合同中，定作人享有任意解除权，而承揽人一般不享有任意解除权。以下是对这一结论的详细解释：
定作人的任意解除权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百八十七条的规定，定作人在承揽人完成工作前可以随时解除合同，但造成承揽人损失的，应当赔偿损失。
- 行使条件：定作人必须在承揽人完成工作之前行使此权利，并且需要承担因合同解除而给承揽人造成的损失。这种损失的赔偿包括承揽人已完成工作的报酬、投入的材料费用以及因合同解除而额外支出的合理费用等。
- 注意事项：定作人在行使任意解除权时，应及时通知承揽人，以便承揽人采取措施减少损失。同时，定作人不得无故或恶意频繁行使此权利，以免损害承揽人的合法权益。
承揽人的解除权：
- 一般情况：承揽人通常不享有任意解除权。因为承揽合同的性质决定了承揽人需按照定作人的要求完成工作并交付成果，所以承揽人应遵守合同约定，履行自己的义务。
- 例外情况：在某些特殊法定情形下，如不可抗力导致合同目的无法实现，或定作人不履行协助义务致使承揽工作无法完成等，承揽人可以解除合同。但这些情形并非基于任意解除权，而是基于法定或约定的解除条件。
综上所述，在承揽合同中，定作人享有任意解除权，但需要在承揽人完成工作前行使，并承担因合同解除而给承揽人造成的损失。而承揽人一般不享有任意解除权，除非在特定法定情形下才能解除合同。如果您在承揽合同中遇到相关问题或纠纷，欢迎随时向我咨询。