在承揽合同中，定作人和承揽人在特定条件下均有权解除合同，但具体情况有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
定作人的解除权
任意解除权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百八十七条，定作人在承揽人完成工作前可以随时解除合同。
- 行使条件：定作人必须在承揽人完成工作之前行使此权利，且需对承揽人因合同解除而遭受的损失进行赔偿，包括已完成工作的报酬、投入的材料费用及额外支出的合理费用等。
- 实践意义：这一规定赋予了定作人较大的灵活性，以适应其可能因市场变化、需求调整等原因而需要变更或取消承揽工作的情形。
法定解除权：
- 法律依据：除了任意解除权外，定作人还享有法定解除权，即当出现《民法典》第五百六十三条规定的情形时，如不可抗力致使不能实现合同目的、预期违约、迟延履行主要债务等，定作人有权解除合同。
承揽人的解除权
一般不享有任意解除权：
- 性质决定：承揽合同的性质决定了承揽人需按照定作人的要求完成工作并交付成果，因此承揽人一般不享有任意解除权。
- 例外情况：在特定法定情形下，如不可抗力导致合同目的无法实现，或定作人不履行协助义务致使承揽工作无法完成等，承揽人可以解除合同。但这些情形并非基于任意解除权，而是基于法定或约定的解除条件。
法定解除权：
- 法律依据：与定作人相同，承揽人也享有法定解除权。当出现《民法典》第五百六十三条规定的情形时，如不可抗力、预期违约、迟延履行主要债务等，承揽人有权解除合同。
- 实践意义：这一规定保护了承揽人在面对定作人违约或不可抗力等情形时的合法权益，使其能够及时止损并寻求法律救济。
协议解除
- 双方协商一致：除了上述法定解除权外，承揽合同的双方还可通过协商一致的方式解除合同。这要求双方就解除合同的细节，如退款、已完成工作成果的处理等达成一致意见。
- 实践建议：在协商解除合同时，双方应明确各自的权利义务，确保解约过程的合法性和经济性。
法律后果与注意事项
- 赔偿损失：无论是定作人还是承揽人行使解除权，都可能对对方造成损失。因此，在行使解除权时，应充分考虑对方的利益，并按照法律规定或合同约定承担赔偿责任。
- 及时通知：在行使解除权时，应及时通知对方，以便对方采取措施减少损失。
- 避免滥用：不得无故或恶意频繁行使解除权，以免损害对方的合法权益并构成违约或侵权。
总结来看，在承揽合同中，定作人和承揽人在特定条件下均有权解除合同。定作人享有任意解除权和法定解除权，而承揽人一般不享有任意解除权，但在特定法定情形下可以解除合同。此外，双方还可以通过协商一致的方式解除合同。在行使解除权时，应充分考虑对方的利益，并按照法律规定或合同约定承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。