在承揽合同中，承揽人通常没有任意解除权，但存在特定情形下的法定解除权。以下是对这一问题的详细分析：

1. 承揽人的一般情况：

   • 承揽合同是基于定作人对承揽人的信任而订立的，合同的主要目的是由承揽人按照定作人的要求完成工作并交付工作成果。
   • 在一般情况下，承揽人没有任意解除权，因为这可能会破坏合同的稳定性以及定作人的预期利益。

2. 承揽人的法定解除权：

   • 虽然承揽人通常没有任意解除权，但在特定情形下，承揽人可以基于法定解除权解除合同。
   • 例如，当定作人拒绝受领工作成果、不履行协助义务等严重违约行为导致承揽人合同目的无法实现时，承揽人可以解除合同。但这种情况下，承揽人需要有充分的证据证明定作人的违约行为，并且该行为确实导致了合同目的无法实现。

3. 定作人的任意解除权：

   • 与承揽人不同，定作人在承揽合同中享有任意解除权。
   • 根据《民法典》的相关规定，定作人在承揽人完成工作前可以随时解除合同，但造成承揽人损失的，应当赔偿损失。

4. 法律后果与建议：

   • 如果承揽人随意解除合同，可能会面临违约责任，需要赔偿定作人因此遭受的损失。
   • 如果定作人行使任意解除权，也应当按照法律规定对承揽人进行赔偿。
   • 在实际操作中，建议承揽人和定作人在签订合同时就明确双方的权利和义务，以及在何种情况下可以解除合同，以避免后续的纠纷。

综上所述，承揽人在承揽合同中通常没有任意解除权，但在特定情形下可以基于法定解除权解除合同。而定作人则享有任意解除权，但行使时也应当遵守法律规定并赔偿承揽人的损失。如果您在承揽合同方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。