在承揽合同中，定作人享有任意解除权，而承揽人一般不享有此权利。以下是对此问题的详细分析：
一、定作人的任意解除权
定义与法律依据：
- 任意解除权是指在合同成立后，特定一方当事人有权随时解除合同的权利。在承揽合同中，这种权利被明确赋予了定作人。
- 法律依据为《中华人民共和国民法典》第七百八十七条，该条规定：“定作人在承揽人完成工作前可以随时解除合同，造成承揽人损失的，应当赔偿损失。”
行使条件：
- 时间限制：定作人必须在承揽人完成工作之前行使此权利。一旦工作成果完成并交付，定作人即丧失这一权利。
- 赔偿责任：行使任意解除权时，定作人需对承揽人因合同解除而遭受的损失进行赔偿，包括已完成工作的报酬、投入的材料费用及额外支出的合理费用等。
- 及时通知：定作人在行使任意解除权时，应及时通知承揽人，以便后者采取措施减少损失。
- 不得滥用：定作人不得无故或恶意频繁行使此权利，以免损害承揽人的合法权益并构成违约或侵权。
二、承揽人的解除权
一般原则：
- 承揽合同的性质决定了承揽人需按照定作人的要求完成工作并交付成果，因此承揽人应遵守合同约定，履行自己的义务，一般情况下不能随意解除合同。
例外情况：
- 在某些特殊法定情形下，承揽人可以解除合同。例如：
- 定作人不履行协助义务：如果定作人未按照约定提供必要的协助，导致承揽人无法继续完成工作，承揽人有权解除合同。
- 定作人逾期不支付报酬或材料费等价款：在承揽合同中，定作人通常需要预付部分报酬或材料费等价款。如果定作人逾期不支付这些款项，经催告后在合理期限内仍未支付，承揽人可以解除合同。
- 这些情形并非基于任意解除权，而是基于法定或约定的解除条件。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 定作人行使任意解除权时，需承担赔偿责任，以弥补承揽人因合同解除而遭受的损失。
- 承揽人擅自解除合同（非法定或约定情形下），将可能承担赔偿损失和支付违约金（如合同约定）的法律责任。
建议：
- 无论是定作人还是承揽人，在签订合同时应充分考虑各自的权利和义务，明确合同内容，以避免未来可能的纠纷。
- 在合同履行过程中，双方应保持良好的沟通，及时解决可能出现的问题，确保合同的顺利履行。
- 若面临合同解除问题，建议直接向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，承揽合同中定作人享有任意解除权，但这一权利的行使需受到法律的严格约束和限制；而承揽人一般不享有任意解除权，仅在特定法定情形下才能行使解除权。