员工辞职时间没到提前六天被辞退，员工有权根据具体情况要求单位继续履行合同或支付赔偿金。具体分析如下：
若用人单位违法辞退：
- 即单位无正当理由且不符合法定辞退情形时，员工可以要求单位继续履行劳动合同，单位应恢复其工作岗位并按原工资待遇支付工资。
- 若员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，员工有权要求单位支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿根据员工在本单位工作年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
若因法定事由辞退：
- 如员工严重违反单位规章制度、严重失职等，单位无需支付经济补偿或赔偿金。
处理建议：
- 员工应先与单位进行协商，争取友好解决。
- 若协商不成，员工应及时申请劳动仲裁来维护自身合法权益。
综上所述，员工在辞职时间没到的情况下被提前六天辞退，应首先判断单位辞退是否合法。若单位违法辞退，员工可根据自身情况选择要求单位继续履行合同或支付赔偿金；若因法定事由被辞退，则单位无需支付补偿。在任何情况下，员工都应积极与单位协商，并在协商不成时及时采取法律措施维护自身权益。