工作40天没有签劳动协议，你可以申请劳动仲裁。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你工作40天未签劳动合同，对于超出一个月的部分，可以主张双倍工资。

为了维护你的权益，你可以按照以下步骤操作：

1. 收集证据：

   • 收集能证明你与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件、聊天记录等。

2. 准备仲裁申请书：

   • 写明双方的基本信息，包括你的姓名、身份证号、联系方式，以及用人单位的名称、地址、法定代表人或负责人的姓名等。
   • 明确仲裁请求，如要求支付未签劳动合同的双倍工资差额、支付拖欠的工资等。
   • 阐述事实理由，详细说明你的工作情况、未签劳动合同的事实以及用人单位的违法行为。

3. 提交仲裁申请：

   • 向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。通常，劳动争议仲裁委员会设在县、市、区一级的劳动和社会保障局内。

4. 等待仲裁委受理和审理：

   • 仲裁委受理后，会安排开庭审理。在庭审中，你可以进行举证、质证和辩论。
   • 仲裁委将根据审理情况作出裁决，维护你的合法权益。

如果你对劳动仲裁的流程或具体操作有任何疑问，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会为你提供详细的指导和支持。