结论前置：当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同且合同到期时，若劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 续签固定期限劳动合同的可能性：

   • 在双方同意的情况下，可以再次签订一个固定期限的劳动合同。这需要劳动者与用人单位对新的合同期限、工作内容、薪资待遇等条款进行协商并达成一致。

2. 签订无固定期限劳动合同的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，则需自应订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

3. 终止劳动合同的情况：

   • 如果用人单位决定不再与劳动者续订劳动合同，劳动合同终止。此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，或出现第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等情形，用人单位可选择不续订劳动合同，且无需支付经济补偿。

4. 协商变更劳动合同的可能性：

   • 在某些情况下，双方也可以协商变更原有的劳动合同内容，以达成新的协议。

建议：

• 在处理合同到期问题时，劳动者应提前与用人单位进行沟通，明确双方的意愿和期望。
• 如有需要，劳动者可以直接向我咨询以确保自己的权益得到妥善保护。通过充分了解法律规定和积极沟通协商，劳动者可以更有效地维护自己的合法权益并促进良好的劳动关系。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条、第三十九条、第四十条。