结论前置：在劳动合同期内重新签合同后，当新的合同期满，是否需要签订无固定期限劳动合同，取决于具体情况。若满足一定条件，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在法定解除或终止合同的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），同时劳动者也未主动提出订立固定期限劳动合同的要求时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 双方协商的重要性：

   • 尽管有上述规定，但并不意味着双方不能协商一致继续签订固定期限劳动合同。如果劳动者和用人单位在合同期满前就续签事宜进行了协商，并且双方均同意继续签订固定期限劳动合同，那么这也是合法的。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果劳动者在第二次固定期限劳动合同期间出现了法定解除或终止合同的情形，如严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，那么用人单位在合同期满时有权选择不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
   • 另外，如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

法律建议：

• 在面临劳动合同续签问题时，劳动者和用人单位都应充分了解相关法律法规，并积极进行沟通协商。
• 如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，应确保自己满足相关条件，并在合同期满前与用人单位进行协商。
• 如果用人单位希望继续签订固定期限劳动合同，也应与劳动者进行充分沟通，并确保双方达成一致意见。

总结：

因此，在劳动合同期内重新签合同后，新的合同期满是否需要签订无固定期限劳动合同，取决于劳动者和用人单位的具体情况以及双方的协商结果。如果满足相关条件且双方未达成一致意见，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。