确实存在公司会与员工签订无固定期限劳动合同的情况。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，它具有较强的稳定性。以下是公司可能会与员工签订无固定期限劳动合同的几种法定情形：
劳动者连续工作满十年：
- 当劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订劳动合同时，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。例如，如果张三在某公司连续工作了十年，之后提出续订合同，那么公司就应当与其签订无固定期限劳动合同。
企业改制或初次实行劳动合同制度：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，那么应当订立无固定期限劳动合同。比如，李四在国有企业改制时，已经连续工作了十二年，且距退休不足十年，此时公司应与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同：
- 如果用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度或不能胜任工作等情形，那么在续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。例如，王五与某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，那么在公司提出续订时，就应当签订无固定期限劳动合同。
未订立书面劳动合同满一年：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这种情况下，即使双方没有明确签订书面合同，但由于已经形成了事实上的劳动关系，且超过了一年时间，因此视为已经订立了无固定期限劳动合同。
此外，除了上述法定情形外，如果用人单位与劳动者经协商一致，也可以订立无固定期限劳动合同。这体现了企业在遵守法律规定的同时，仍享有一定的用工自主权。
总的来说，公司是否会与员工签订无固定期限劳动合同，取决于具体的法定情形以及双方的协商结果。如果劳动者符合上述任一法定情形，且提出了续订无固定期限劳动合同的要求，那么公司就应当依法与其签订相应的劳动合同。