对于员工上班10个月没有签合同的情况，以下是我的详细解答：

结论前置：员工上班10个月未签劳动合同，可以要求用人单位支付9个月的双倍工资，并补签书面劳动合同。若协商不成，可向劳动监察部门投诉，进而申请劳动仲裁，对仲裁结果不满还可向人民法院提起诉讼。

详细分析：

1. 证据收集：

   • 为证明与用人单位的事实劳动关系，员工应收集工资支付凭证（如银行工资流水）、工作证件、考勤记录以及同事证言等关键证据。

2. 与用人单位协商：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工可以要求用人单位支付从第二个月起至第十个月的双倍工资，共计9个月的双倍工资差额。
   • 同时，员工应要求用人单位补签书面劳动合同。

3. 法律条款解读：

   • 若用人单位拒绝支付双倍工资或补签劳动合同，员工可依据《劳动合同法》及其实施条例的相关规定，向劳动监察部门投诉。
   • 投诉无果后，员工可在劳动争议发生后的一年内向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 对仲裁结果不满，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

4. 计算双倍工资：

   • 双倍工资的计算基数为员工前12个月的平均工资（若工作不满12个月，则按实际工作月数计算）。
   • 具体计算方式为：平均工资 × 9个月 × 2 = 双倍工资总额。

5. 后续行动建议：

   • 在整个过程中，员工应保持冷静、理性，并适时展示相关证据以增强说服力。
   • 若需要法律帮助，员工可直接向我咨询，我将提供专业的法律支持。

综上所述，员工上班10个月未签劳动合同，有权要求用人单位支付双倍工资并补签劳动合同。若协商不成，可通过法律途径维护自己的合法权益。