首先，我们明确一点：老年人被公司辞退后，在回家路上发生事故，公司是否承担责任，这主要取决于事故的性质以及与公司之间的法律关系。

1. 公司通常不承担直接责任：

   • 一般情况下，员工被辞退后，其与公司的劳动关系即告终止。在此之后发生的任何事故，除非与公司有直接的法律关联（如公司提供了有安全隐患的交通工具导致事故等），否则公司通常不承担直接责任。
   • 回家路上发生的事故，如交通事故、摔倒等，一般属于个人生活范畴，与公司无直接关联，因此公司不承担直接责任。

2. 特殊情况下的公司责任：

   • 如果公司在辞退员工时，未按照法律规定给予应有的经济补偿或未履行其他法定义务，导致员工在离职后遭受经济损失或精神损害，并因此引发事故，公司可能因违法行为而承担间接责任。
   • 如果公司为员工提供了特定的离职后福利或保障（如离职后的交通补贴、保险等），并且这些福利或保障与事故的发生有直接关联，那么公司可能需要根据合同约定承担相应责任。

3. 建议与措施：

   • 对于老年人而言，被辞退后应关注自己的权益保护，确保公司按照法律规定给予了应有的经济补偿和福利待遇。
   • 在回家路上，老年人应特别注意交通安全，遵守交通规则，避免发生意外。
   • 如果不幸发生事故，应首先寻求医疗救助，并尽快联系相关部门处理事故。若认为公司存在违法行为或未履行法定义务，可以向我咨询，寻求法律援助。

综上所述，老年人被公司辞退后在回家路上发生事故，公司通常不承担直接责任。但在特殊情况下，如公司存在违法行为或未履行法定义务，可能承担间接责任。老年人应关注自己的权益保护，并在发生事故时及时寻求法律援助。