结论前置： 在私人公司上班一年没签合同被开除，你可以主张公司支付你双倍的工资，并且可以视情况提起劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金或赔偿金。

分析说明：

1. 关于未签订劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你在公司上班一年未签合同，可以要求公司支付你11个月的双倍工资。

2. 关于被开除的经济补偿或赔偿：

   • 如果公司无故开除你，即属于违法解除劳动关系，你可以要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。经济补偿金按你在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果公司是以你严重违反公司规章制度等合法理由开除你，并且这些理由成立，那么公司可能不需要支付经济补偿金。但你需要仔细审查公司的开除决定是否合法，以及是否有充分的证据支持其决定。

3. 劳动仲裁的流程：

   • 如果你决定提起劳动仲裁，需要准备相关的证据材料，如工作证明、工资支付记录、开除通知等。
   • 向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照要求填写仲裁申请书和提交证据。
   • 等待仲裁委的受理和开庭通知，参加仲裁庭审，进行举证和辩论。
   • 仲裁委将根据事实和法律作出裁决，你可以根据裁决结果决定是否进一步提起诉讼。

行动建议：

• 收集证据：首先，你需要收集所有能证明你与公司存在劳动关系以及公司未与你签订劳动合同的证据。
• 咨询专业人士：如果你对劳动仲裁的流程或相关法律规定不熟悉，可以咨询我或当地的劳动法律专业人士。
• 及时提起仲裁：劳动仲裁有一定的时效限制，通常是自你知道或应当知道权利被侵害之日起一年内。因此，你需要及时提起仲裁，以免错过时效。