针对您提出的问题，如果企业承认员工的劳动关系但未签订劳动合同，并且因员工自身的问题企业需要维权，以下是一些详细的建议：

首先，尽管没有签订劳动合同，但企业仍然需要承认与员工之间的事实劳动关系。在这种情况下，企业应首先收集并整理所有能够证明事实劳动关系的证据。这些证据可能包括但不限于：

1. 工资支付凭证：这可以显示企业向员工支付工资的情况，是证明劳动关系存在的重要证据。
2. 工作证或身份证明：这可以证明员工在企业的身份和职位。
3. 考勤记录：这可以体现员工的出勤状况，进一步证明劳动关系。

收集这些证据的目的是为了在需要时，如劳动纠纷或法律诉讼中，能够有力地证明企业与员工之间的劳动关系。

接下来，如果因员工自身的问题（如违反公司规定、严重失职等）企业需要维权，可以根据具体情况采取不同的措施：

1. 内部处理：首先，企业可以尝试通过内部程序处理员工的问题。这可能包括与员工进行面谈、给予警告或纪律处分等。如果员工的问题严重到足以解除劳动关系，企业应确保这一决定是基于充分的证据和合理的程序。
2. 向劳动监察部门投诉：如果企业内部处理无法解决问题，或者员工的问题涉及违法违规行为，企业可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对此进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。
3. 申请劳动仲裁或法律诉讼：如果劳动监察部门的处理结果无法满足企业的需求，或者企业与员工之间的纠纷无法通过协商解决，企业可以考虑申请劳动仲裁或提起法律诉讼。在这一步骤中，企业需要提供充分的证据来支持其主张，并遵循相关的法律程序。

需要注意的是，尽管企业与员工之间没有签订劳动合同，但企业仍然需要遵守相关的劳动法律法规，并尊重员工的合法权益。在处理与员工之间的问题时，企业应确保其行为合法、合理且公正。

综上所述，企业在面对承认劳动关系但未签订合同且因员工自身问题需要维权的情况时，应首先收集证据证明劳动关系存在，然后根据具体情况采取适当的措施来维护自身的合法权益。