结论前置：在未签订书面劳动合同但存在事实劳动关系的情况下，劳动者可以通过收集证据确认劳动关系、主张双倍工资差额、要求补签劳动合同、解除劳动关系并主张经济补偿以及申请劳动仲裁或提起诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。
一、确认事实劳动关系的存在
收集证据：
- 劳动者应尽可能收集多种证据来证明与用人单位之间的事实劳动关系，这些证据包括但不限于工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、社保缴纳记录以及代表用人单位签订的业务合同等。这些证据在解决劳动争议或维权时至关重要。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”以及《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者实际为用人单位提供了劳动，且双方存在管理与被管理的关系，即可认定为事实劳动关系。
二、主张双倍工资差额
适用条件：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，向用人单位主张双倍工资差额。
计算方式：
- 双倍工资差额的计算基数应以劳动者应得工资为准，包括计时工资或计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算期间为用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。
- 计算公式：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签订劳动合同的月数（最长不超过11个月）。
- 示例：若劳动者月工资为5000元，工作了6个月且未签订劳动合同，则用人单位需额外支付5个月的工资作为双倍工资差额，即25000元。
时效问题：
- 劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，否则可能因超过仲裁时效而丧失胜诉权。部分地区对双倍工资差额的仲裁时效有特别规定，如按月计算仲裁时效等，劳动者需根据当地规定及时维权。
三、要求补签劳动合同
协商补签：
- 劳动者有权要求用人单位签订书面劳动合同，这是对自己权益的基本保护，也是用人单位的法定义务。建议采用书面形式进行沟通，并保留相关凭证，如邮件、快递函件等。
- 在确认劳动关系后，劳动者可与用人单位协商补签劳动合同，明确双方的权利和义务。补签日期应如实填写，避免倒签以规避法律责任。
法律后果：
- 补签劳动合同后，劳动者通常不能再主张未签合同期间的双倍工资差额（除非用人单位存在恶意拖延签订合同的情况）。
四、解除劳动关系并主张经济补偿
解除条件：
- 若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动关系。
- 劳动者也可以与用人单位协商一致解除劳动合同。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算）。
五、申请劳动仲裁或提起诉讼
劳动仲裁：
- 如果用人单位拒绝承认劳动关系或拒绝支付相关待遇，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是处理劳动争议的必经程序，具有准司法性质。
诉讼：
- 对劳动仲裁结果不服的，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
总结与建议：在面对未签订书面劳动合同但存在事实劳动关系的情况时，劳动者应积极收集证据确认劳动关系，并根据实际情况主张双倍工资差额、要求补签劳动合同、解除劳动关系并主张经济补偿或申请劳动仲裁/提起诉讼。同时，建议劳动者在维权过程中保持冷静和理性，遵循法律程序，以更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。