当员工自离一个月后又回来索要工资时，这是一个涉及劳动纠纷的问题，需要谨慎而妥善地处理。以下是我为您提供的详细解答：

首先，要明确员工的离职性质。自离通常指的是员工未经预告或未按照公司规定的离职流程擅自离职。在这种情况下，公司需要核查员工的离职原因和离职手续是否齐全。如果员工确实擅自离职且未办理相关手续，公司可以依据内部规章制度及相关法律法规进行处理。

接下来，公司应详细核查员工的工作情况、出勤记录、工资支付情况等相关资料。这一步骤的目的是确定员工应得的工资数额，以及公司是否有权因员工擅自离职而造成的损失提出权益主张。

如果公司认为员工有权获得部分或全部工资，可以与员工进行沟通协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。在协商过程中，公司应明确表达其立场和理由，同时也应听取员工的意见和诉求。

如果协商无果，员工仍然坚持索要工资，公司可以建议员工通过合法途径来维护自己的权益。这包括向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。员工需要按照相关流程和要求提交必要的证据和材料，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等。

在处理此类情况时，公司应始终遵循法律法规的要求，确保处理过程的合法性和公正性。同时，公司也应注重与员工的沟通协商，尽量通过和平解决的方式来处理劳动纠纷。

对于员工而言，如果他们认为自己有权获得工资，也应该遵循合法的途径来维权。他们可以按照上述提到的步骤，先与用人单位协商，如果协商无果，再向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，员工应保留好所有与工资有关的证据，以备不时之需。

综上所述，当员工自离一个月后又回来索要工资时，公司应明确离职性质、核查相关资料、与员工沟通协商，并建议员工通过合法途径维权。同时，员工也应遵循合法途径来维护自己的权益。