结论：因家里有人住院而延迟申请事假被辞退，员工有权根据实际情况向用人单位提出异议，甚至申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

分析说明：

1. 事假申请与辞退关系：

   • 员工因私事请假，应提前向用人单位提出申请，但特殊情况下（如家人突然住院）可能无法及时申请。
   • 用人单位对于员工的请假申请，应给予合理的考虑和审批，不应仅仅因为延迟申请就直接辞退员工。
   • 如果用人单位的规章制度或劳动合同中有明确规定关于事假申请和迟到的处理办法，且该规定不违反法律法规，那么用人单位可以依据该规定进行处理。但即便如此，直接辞退可能仍属于过重的处罚，除非员工的迟到行为造成了严重后果或多次违规。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，用人单位在辞退员工时，必须遵守法定的辞退程序和条件。
   • 如果用人单位的辞退行为违反了法律法规或劳动合同的约定，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求恢复劳动关系或支付经济补偿等。

3. 建议措施：

   • 员工应先与用人单位沟通，了解辞退的具体原因和依据，并表达自己的观点和诉求。
   • 如果沟通无果，员工可以收集相关证据（如请假记录、医院证明、与用人单位的沟通记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁过程中，员工可以聘请专业律师进行代理，以提高自己的维权效率和成功率。

综上所述，因家里有人住院而延迟申请事假被辞退的情况，员工应首先与用人单位沟通解决，若沟通无果则可考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问。