结论：员工在家人生病需要照顾的情况下有权请假，公司应给予合理理解与支持。若公司不批，员工可通过沟通协商、寻求工会帮助、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径维权，同时需注意保留好相关证据。
法律背景与权益解析：
休息休假权利：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，这包括处理个人或家庭事务的正当请假。当家人生病需要照顾时，员工有权向公司申请事假或病假（若自身也生病）。
事假与病假的区别：
- 事假：通常指员工因个人事务需要请假，法律虽无强制性规定公司必须批准，但公司规章制度应合理合法，不得违背公序良俗和法律原则。家人突发重大疾病等紧急原因请事假，公司不批是不合理的。
- 病假：若员工自身也因照顾家人生病而需要休息，且能提供医院出具的诊断证明，则有权享受病假待遇，公司应按规定支付病假工资或疾病救济费。
公司义务：
- 用人单位在员工提供合法证明后，应给予合理的医疗期或事假。拒绝批准相当于侵犯员工休息休假权利，员工有权依法维权。
法律建议与应对方法：
与公司沟通协商：
- 首先，尝试与公司进行友好沟通，提供详细病情说明及医院诊断证明、病历等材料，证明请假的紧迫性和真实性。
- 提出合理解决方案，如远程办公、调休等，以减少对工作的影响，争取公司的理解和批准。
寻求工会帮助：
- 若公司有工会组织，可向工会反映情况，利用工会的职责维护职工合法权益，促进问题解决。
向劳动监察部门投诉：
- 准备劳动合同、工资条、请假申请记录、病情证明等材料，向当地劳动监察部门投诉公司的行为。
- 劳动监察部门有权监督检查并责令改正违法行为，保护员工的合法权益。
申请劳动仲裁：
- 若上述途径均无效，可考虑申请劳动仲裁。提供充分证据证明请假的合理性及公司不批的不合理性。
- 仲裁裁决具有法律效力，公司不执行可向法院申请强制执行。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留所有相关证据，包括医疗证明、请假申请记录、沟通记录等。
- 这些证据对于后续维权至关重要，有助于证明自身合法权益。
可能法律后果：
- 若公司违法拒绝批准员工合理请假申请，可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令改正、罚款等。
- 员工若通过法律途径维权成功，公司可能需要支付病假工资、赔偿金等，并可能影响公司声誉和员工关系。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 提前了解公司规章制度和请假流程，以便在需要时能够迅速、有效地申请请假。
- 若对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到保障，可随时向我咨询，我将提供专业的法律支持和建议。