当您在国企单位的三年合同到期后，单位选择不续签时，您可以按照以下步骤来处理这一情况，并确保您的权益得到妥善保护：

一、与单位沟通

首先，建议您与单位的人力资源部门或相关负责人进行积极沟通，了解不续签的具体原因。这有助于您更清楚地了解单位的决策背景，也可能为您争取到更好的解决方案提供机会。

二、了解法律权益

根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期终止时，除非用人单位提出维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。因此，如果单位没有提出更好的续签条件或者您同意续签但单位仍然拒绝，您有权要求单位支付经济补偿金。

三、计算经济补偿金

经济补偿金的计算方式如下：

1. 根据您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
2. 对于工作不满一年的部分，如果工作时间超过六个月，则按一年计算；如果工作时间不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
3. 如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，经济补偿的标准将按照三倍月平均工资来计算，但补偿的年限最高不超过十二年。

四、申请经济补偿金

如果单位同意支付经济补偿金，您应与单位协商具体的支付方式和时间。如果单位拒绝支付，您可以向当地的劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护您的合法权益。

五、注意事项

1. 在整个过程中，建议您保留好与单位的沟通记录、劳动合同等相关证据，以备不时之需。
2. 如果您对法律条款或仲裁程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

总之，当您的劳动合同到期且单位不续签时，您应了解自己的法律权益，并与单位进行积极沟通。如果无法协商解决，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。