结论前置：国企员工合同签三年到期后，根据《劳动合同法》及相关规定，主要有续签劳动合同、终止劳动合同两种处理方式，具体如下：

1. 续签劳动合同：

   • 双方协商一致：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位与劳动者协商一致，可以续订劳动合同。这意味着，如果员工和国企都愿意继续合作，双方可以就新的劳动合同条款进行协商，并签订新的劳动合同。
   • 无固定期限劳动合同的签订：根据《劳动合同法》第十四条第二款，如果员工在该国企已经连续工作满十年，或者连续订立两次固定期限劳动合同且没有法定解除情形，续订劳动合同的，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同意味着员工与国企之间的劳动关系将长期存在，除非出现法定解除情形，否则不得随意解除。
   • 续签条件与待遇：在续签劳动合同时，双方应就工作岗位、工作地点、劳动报酬等关键条款进行明确约定。国企应确保续签条件不低于原合同标准，并遵循公平、公正的原则。

2. 终止劳动合同：

   • 合同到期自然终止：根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果三年合同到期后，双方没有就续签达成一致，那么劳动合同将自然终止。
   • 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，如果劳动合同因期满而终止，且国企没有维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，导致劳动者不同意续订的，国企应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 后续安排：劳动合同终止后，国企应为员工办理离职手续，包括但不限于结算工资、转移社保关系、出具离职证明等。同时，员工也有权要求国企为其办理相关手续，并保障其合法权益不受侵害。

额外建议：在处理合同到期问题时，建议国企和员工都保持沟通畅通，及时就续签或终止事宜进行协商。如果双方无法达成一致，可以寻求劳动争议调解或仲裁机构的帮助，以维护各自的合法权益。

总结：国企员工合同签三年到期后，可以根据双方意愿选择续签或终止劳动合同。无论选择哪种方式，都应遵循相关法律法规的规定，确保双方的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。