超市员工辞职应当提前通知用人单位，并可以向直接上级主管或人力资源部门提出。具体分析如下：

一. 辞职通知的对象

1. 直接上级主管：员工辞职首先应当告知自己的直接上级主管，这是出于对工作交接的考虑，也是职场礼仪的一部分。告知主管后，可以与其协商工作交接的具体事宜，确保工作的连续性和稳定性。
2. 人力资源部门：除了直接上级主管外，员工还应当向人力资源部门提交正式的辞职申请。人力资源部门是负责员工入职、离职等人事管理的部门，提交辞职申请是其职责范围内的要求。

二. 辞职通知的方式和时间

1. 方式：辞职通知应当以书面形式提出，这样可以确保通知的正式性和可追溯性。书面辞职申请应当明确表明辞职的意愿和辞职的具体时间。
2. 时间：根据《劳动合同法》第三十七条的规定，员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（若在试用期内，则提前三日通知）。这是法律规定的员工辞职的预告期，员工应当遵守。

三. 辞职后的工作交接

• 在辞职通知后，员工应当与直接上级主管和人力资源部门协商工作交接的具体事宜，包括工作内容的交接、工作资料的整理等，确保工作的顺利过渡。

我建议：超市员工在辞职时，应当提前三十日以书面形式向直接上级主管和人力资源部门提出辞职申请，并协商好工作交接的事宜。这样做既符合法律规定，也体现了职场的专业性和责任感。如有进一步需要，您可以继续咨询我。