首先，我们要明确一点：供应商不发第三方工资，第三方可以直接向供应商追讨，也可以依据相关证据向当地的劳动监察部门举报，或者依法申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的还可以提起诉讼。接下来，我详细为你解释一下如何处理这种情况：

1. 了解法律关系：

   • 首先，要明确供应商、第三方（通常是劳务派遣公司或个人）以及实际工作者之间的法律关系。这有助于确定责任主体和追讨工资的法律依据。

2. 与供应商协商：

   • 在采取法律手段之前，可以尝试与供应商进行协商，明确表达工资未发的情况，并要求其尽快支付。有时候，问题可能只是由于沟通不畅或暂时的资金困难造成的。

3. 向劳动监察部门举报：

   • 如果协商无果，第三方可以向当地的劳动监察部门举报供应商的不法行为。劳动监察部门会进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，如责令供应商支付工资、处以罚款等。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足第三方的要求，或者供应商拒绝履行支付工资的义务，第三方可以依法向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，第三方需要提供充分的证据来证明供应商拖欠工资的事实。

5. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不服，第三方还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。如果判决支持第三方的诉求，供应商就需要履行支付工资的义务。

在处理这类问题时，建议第三方保留好所有与供应商之间的沟通记录、合同、工资单等证据，以便在需要时提供证明。同时，也要注意保护自己的合法权益，避免受到不必要的损失。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。