关于未续签劳动合同继续工作要求公司赔偿的函件撰写，以下是一个结构清晰、内容详实的示例，供您参考：
函件标题：
关于未续签劳动合同继续工作赔偿事宜的函
函件正文：
尊敬的[公司名称]领导：
您好！
我是[您的姓名]，自[入职日期]起在贵公司担任[职位名称]一职。现就我与贵公司之间关于未续签劳动合同但继续工作所涉及的赔偿事宜，特向贵公司致函如下：
事实陈述：
- 我的劳动合同原于[合同到期日期]到期。到期后，虽然双方未续签书面劳动合同，但我仍按照原合同约定及贵公司的要求，继续履行工作职责，至今已持续[具体时间，如“X个月”]。
- 在此期间，我多次与贵公司人力资源部门沟通续签劳动合同事宜，但至今未得到明确回复，也未签订新的劳动合同。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动合同到期后，用人单位与劳动者继续存在劳动关系的，应当在一个月内订立书面劳动合同。
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿请求：
- 鉴于上述情况，我请求贵公司按照法律规定，向我支付自[合同到期后的次月起始日期]起至实际签订书面劳动合同之日止（或至本函发出之日止，如仍未签订）的二倍工资差额作为赔偿。
- 具体赔偿金额计算如下：[详细列出计算过程，包括月工资标准、赔偿月数、总金额等]。
和解意愿：
- 我希望贵公司能够正视此问题，尽快与我协商解决赔偿事宜，以维护双方的合法权益。
- 如贵公司愿意积极处理此事，我亦愿意在合理范围内进行协商，以期达成和解。
后续行动：
- 请贵公司在收到本函后[具体时间，如“7个工作日内”]内给予书面回复，明确表明贵公司的态度及解决方案。
- 如贵公司未能在规定时间内给予满意回复，我将不得不采取法律手段维护自己的合法权益，包括但不限于向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁等。
请贵公司认真对待此事，尽快与我联系并妥善处理。期待贵公司的积极回应。
此致
敬礼！
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