结论前置：员工在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司未主动提出签订，且拒绝员工的请求，则属于违法行为。
法律分析：
法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这表明，公司在员工满足条件时，有与其签订无固定期限劳动合同的法定义务。
违法后果：如果公司违反这一规定，不与员工签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
应对措施与建议：
与公司沟通：员工可以首先与公司的人力资源部门或管理层沟通，明确提出自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司对此的态度和计划。
保留证据：如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，员工应保留好相关证据，如与公司的沟通记录、劳动合同等，以备后续维权之需。
申请仲裁或诉讼：如果无法通过协商解决，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司承担法律责任，并支付相应的赔偿。
综上所述，公司在员工连续工作满十年的情况下，应当主动与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，员工有权要求公司承担法律责任，并支付二倍的工资作为赔偿。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。