事业单位工作人员在一定条件下可以要求签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

1. 事业单位聘用合同的特殊性：

   • 根据《事业单位人事管理条例》及《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知》，事业单位聘用合同期限一般不低于3年，最长不得超过工作人员达到国家规定的退休年龄年限。
   • 事业单位工作人员在本单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年，提出订立聘用至退休的合同的，事业单位应当与其订立聘用至退休的合同。

2. 无固定期限劳动合同的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
   • 同时，该法条还规定了几种应当订立无固定期限劳动合同的情形，包括劳动者在该用人单位连续工作满十年的等。

3. 事业单位工作人员签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 如果事业单位工作人员满足《劳动合同法》第十四条中规定的任一条件（如连续工作满十年），并且与事业单位协商一致，那么他们有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 需要注意的是，虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但最终是否签订还需要用人单位与劳动者双方协商一致。

4. 特殊情形下的处理：

   • 对于事业单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果工作人员已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，他们同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 如果工作人员已经与事业单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有违反用人单位的规章制度或不能胜任工作等情形，那么在续订劳动合同时，他们也有权要求签订无固定期限劳动合同。

综上所述，事业单位工作人员在一定条件下可以要求签订无固定期限劳动合同，但具体能否签订还需根据双方协商以及法律规定的具体条件来判断。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。