事业单位中，编制内的工作人员以及符合特定条件的合同工，都可以与单位签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、编制内工作人员
根据《事业单位人事管理条例》以及《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知》的相关规定，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。对于编制内的工作人员，如果其在本单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年，并提出订立聘用至退休的合同的，事业单位应当与其订立聘用至退休的合同，这实际上就是一种无固定期限的劳动合同。
二、合同工
对于事业单位招用的合同工，同样存在签订无固定期限劳动合同的可能性。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。具体来说，有以下几种情形：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：如果合同工在事业单位连续工作满十年，且双方协商一致，可以签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这种情况下，如果合同工符合条件，且双方协商一致，同样可以签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：如果合同工已经与事业单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且在合同期间没有违反相关规定，那么在续订劳动合同时，双方可以协商签订无固定期限劳动合同。
三、注意事项
双方协商一致：无论是编制内工作人员还是合同工，签订无固定期限劳动合同都需要双方协商一致。这意味着，即使劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但如果事业单位不同意，那么也无法签订。
合同内容：无固定期限劳动合同并不意味着合同内容可以随意约定。双方仍然需要按照法律法规的规定，明确合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等条款。
解除合同：虽然无固定期限劳动合同没有确定的终止时间，但并不意味着合同不能解除。根据法律法规的规定，双方仍然可以在符合法定条件的情况下解除合同。
建议：如果您是事业单位的工作人员或合同工，且希望与单位签订无固定期限劳动合同，那么您可以先了解自己的工作年限和合同情况，然后与单位进行协商。如果单位同意签订无固定期限劳动合同，那么双方可以按照法律法规的规定签订合同。如果单位不同意，那么您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
后续行动：在签订无固定期限劳动合同时，建议您仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，您也可以咨询我，以获取更专业的法律建议。