农民工工资被拖欠，总包与政府有关部门均需承担相应责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 总包的责任

1. 按时支付工资：根据《保障农民工工资支付条例》第三条，农民工有按时足额获得工资的权利。任何单位和个人不得拖欠农民工工资。总包作为工程项目的承包方，有责任确保农民工工资的按时支付。
2. 监管与督促：总包应对分包单位劳动用工和工资发放等情况进行监督，督促其按规定支付农民工工资。若分包单位拖欠农民工工资，总包应承担连带清偿责任。

• 例如，某总包单位将工程分包给不具备用工主体资格的组织或个人，导致农民工工资被拖欠。此时，总包单位需承担清偿拖欠工资的责任。

二. 政府有关部门的责任

1. 监管职责：人力资源社会保障行政部门负责保障农民工工资支付工作的组织协调、管理指导和农民工工资支付情况的监督检查。若总包或分包单位存在拖欠农民工工资的行为，人力资源社会保障行政部门应依法进行查处。
2. 协调与调解：政府有关部门在农民工工资被拖欠时，应积极协调、调解，帮助农民工追回被拖欠的工资。例如，通过设立农民工工资保证金制度、实行农民工工资专用账户管理等方式，确保农民工工资的支付。
3. 法律责任：政府有关部门及其工作人员若滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊，导致农民工工资被拖欠问题得不到及时解决，将依法承担法律责任。

• 例如，某地区人力资源社会保障行政部门在接到农民工工资拖欠投诉后，未及时进行调查处理，导致问题恶化。此时，该部门及其相关责任人需承担相应的法律责任。

综上所述，农民工工资被拖欠时，总包应承担按时支付工资和监管督促的责任；政府有关部门则应承担监管、协调调解以及承担相应法律责任的责任。我建议农民工在遭遇工资拖欠时，及时向政府有关部门投诉举报，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。