关于“劳动合同第三次不续签”的问题，以下是我根据相关法律法规和常见法律实践给出的详细解答：
结论前置
劳动合同第三次不续签，若用人单位不续签，通常需要按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体补偿标准如下：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
详细解答
经济补偿的支付：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即非因劳动者过失或不能胜任工作等原因），续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若在此情况下，用人单位选择不续签劳动合同，则属于违法解除劳动关系，应向劳动者支付赔偿金。赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。但需注意，这里的“二倍赔偿金”通常适用于用人单位违法解除劳动合同的情形，而在合同到期不续签的情况下，一般只需支付经济补偿金，而非赔偿金。
- 经济补偿金的具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
劳动者不续签的情况：
- 若劳动合同到期后，劳动者选择不续签，且用人单位未降低原劳动合同约定条件，则劳动者通常无权要求经济补偿。
特殊情况：
- 若劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。此时，若用人单位不续签，同样需要支付经济补偿金。
法律建议
- 在面临劳动合同第三次不续签的情况时，劳动者应首先了解自身权益和用人单位的义务。
- 若用人单位提出不续签，劳动者可以要求其按照法律规定支付经济补偿金。
- 若双方就经济补偿金或其他相关事宜存在争议，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。
综上所述，劳动合同第三次不续签时，用人单位通常需要按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。若双方存在争议或劳动者权益受到侵害，应及时通过法律途径维护自身权益。