如果员工工亡而公司迟迟不处理，公司确实可能触犯法律责任。具体来说：

1. 公司应承担的法律责任：

   • 工伤认定与赔偿：根据《工伤保险条例》，员工因工死亡，其近亲属应从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。公司若未依法参加工伤保险，则需自行承担这些费用。
   • 行政责任：公司若拒不支付工伤赔偿，可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果公司故意逃避支付工伤赔偿，且情节严重，可能构成拒不支付劳动报酬罪，需承担刑事责任。

2. 员工近亲属的维权途径：

   • 申请工伤认定：首先应向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，这是获取工伤赔偿的前提。
   • 劳动仲裁：若公司与员工近亲属就工伤赔偿事宜无法达成一致，可申请劳动仲裁，由仲裁委员会裁决。
   • 诉讼：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。

3. 建议与注意事项：

   • 保留证据：员工近亲属应妥善保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、事故报告、劳动合同等，以便在维权过程中使用。
   • 及时咨询：面对复杂的法律问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。
   • 关注时效：工伤认定的申请、劳动仲裁和诉讼等都有一定的时效限制，务必在法定期限内采取行动。

综上所述，公司若对员工工亡迟迟不处理，确实可能触犯法律责任。员工近亲属应依法维权，通过申请工伤认定、劳动仲裁和诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。