面对员工工亡的情况，公司需要承担的法律责任主要包括以下几个方面：

1. 支付丧葬补助金：

   • 丧葬补助金的标准为统筹地区上年度职工月平均工资的六个月。这笔费用主要用于处理工亡职工的丧葬事宜。

2. 支付一次性工亡补助金：

   • 一次性工亡补助金的标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这是一笔对工亡职工家属的重要经济补偿。

3. 支付供养亲属抚恤金：

   • 供养亲属抚恤金是按照职工本人工资的一定比例发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

4. 配合调查与善后处理：

   • 公司还需要积极配合相关部门的调查工作，并妥善解决善后事宜，以确保受害者家属的合法权益得到维护。

5. 可能承担的行政责任：

   • 如果公司因自身存在过错或违规行为导致员工工亡，那么公司还有可能需要接受行政机构的惩戒，并承担相应的责任与后果。

此外，需要特别指出的是，如果公司未按时足额缴纳工伤保险费，那么以上所有费用将由公司自身承担。因此，公司应当重视工伤保险的缴纳，以减轻自身的经济负担并保障员工的权益。

综上所述，公司在员工工亡后需要承担多方面的责任，包括支付丧葬补助金、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等，并需要配合调查与善后处理。如果公司存在过错或违规行为，还可能承担行政责任。因此，公司应当加强安全管理，预防工亡事故的发生，并依法履行自己的责任与义务。