财政拨款的工资单位不可以随意停发。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 法律规定：根据相关法律法规，财政拨款的工资单位必须严格按照国家财经法规和财政政策执行工资发放，不得随意停发或扣减。这是保障职工合法权益的重要法律原则。

2. 工资发放原则：财政拨款的工资通常具有稳定的发放周期和明确的发放标准。单位应当按时足额发放工资，不得无故拖延或停发。如果因特殊情况需要调整工资发放，也必须经过严格的审批程序，并提前通知职工。

3. 职工权益保护：职工有权获得按时足额的工资报酬。如果单位随意停发工资，将严重损害职工的合法权益。职工可以通过法律途径维护自己的权益，包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

4. 特殊情况处理：当然，也存在一些特殊情况，如职工严重违反单位规章制度、被依法追究刑事责任等，单位可能有权依据相关规定停发工资。但这些情况都必须有明确的法律依据和严格的程序规定。

综上所述，财政拨款的工资单位不能随意停发工资。如果单位存在停发工资的情况，职工应当及时咨询律师或相关机构，了解自己的权益并寻求法律帮助。