若单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者后期确实有权要求赔偿。以下是详细的解释和赔偿流程：
赔偿标准
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款规定，如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。
- 例如，如果劳动者在公司连续工作满十年，公司应当与其签订无固定期限劳动合同但拒绝签订，那么从劳动者符合签订条件的次月起，公司需每月支付其双倍工资。
经济补偿：
- 如果劳动者因公司拒签无固定期限劳动合同而解除劳动合同，或者公司违法解除与劳动者的劳动关系，劳动者可以要求经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿流程
友好协商：
- 劳动者首先应与公司进行协商，要求其依法履行签订无固定期限劳动合同的义务，并支付相应的赔偿。
搜集证据：
- 如果协商未果，劳动者应搜集相关证据，如工作证明、工资流水、考勤记录等，以证明自己的工作情况和公司拒签的事实。
申请仲裁：
- 劳动者可以向当地劳动仲裁机构提出申诉，捍卫自身合法权益。仲裁时效为一年，自当事人知晓或应当知晓其权益受到侵害之日起开始计算。
法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，劳动者可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
注意事项
- 劳动者需要确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不得签订的情形等。
- 对于高收入劳动者（月工资超过当地上年度职工月平均工资三倍），经济补偿有特别规定，需注意计算标准和年限限制。
- 劳动者在维权过程中应关注所有可能的损失，并依法要求赔偿。
综上所述，如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求赔偿，并可以通过友好协商、搜集证据、申请仲裁和法律诉讼等流程来维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。