即使公司未安排加班，员工在公司发生意外也有可能被认定为工伤。关键在于该意外是否满足法律规定的工伤认定情形。下面我将详细解释这一结论：

工伤认定的核心要素

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤是指在生产劳动或工作中因工作原因受到的意外伤害。工伤认定主要考察以下几个要素：

1. 工作时间：包括正常工作时间以及加班时间，作为工作时间的延伸，加班期间也视为工作时间。
2. 工作场所：通常指用人单位提供的工作地点，但也可能包括因工作需要而去的其他地点。
3. 工作原因：指员工因履行工作职责或执行工作任务而受到伤害。

加班期间发生意外的工伤认定

1. 若员工在加班期间，因执行本职工作任务而遭受意外伤害，如操作机器设备时受伤，这种情形明确符合工伤认定条件。
2. 加班结束后，员工在从事与工作有关的预备性或收尾性工作过程中受伤，如清理工作场地、整理工具等，也属于工伤范畴。
3. 加班时，员工因履行工作职责而受到暴力等意外伤害，同样应认定为工伤。

特殊情况下的工伤认定

• 患职业病：若员工在加班工作环境中，因长期接触有毒有害等物质而患上职业病，且符合职业病诊断标准，也可被认定为工伤。
• 其他特定情形：如因工外出受伤、上下班途中非主责交通事故等，在特定条件下也可能适用于加班期间的受伤情况。

不能认定为工伤的情形

• 员工在加班期间擅自离岗、违反用人单位规章制度导致事故发生。
• 因自身故意犯罪、醉酒、吸毒、自残、自杀等行为导致的伤害。

结论与建议

综上所述，即使公司未安排加班，但员工在公司加班期间发生意外，只要满足工伤认定的核心要素，就有可能被认定为工伤。因此，员工在发生此类情况时，应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并咨询专业法律人士以确保权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。