船舶管理公司没有外派资质是违法的。具体来说：

1. 法律明确规定：根据《中华人民共和国船员条例》等相关法律法规，从事船员外派业务的企业需要取得相应的资质。船舶管理公司如果未取得外派资质，却从事船员外派业务，就违反了法律法规的明确规定。

2. 可能面临的法律后果：没有外派资质的船舶管理公司在从事外派业务时，可能会面临一系列的法律后果，包括但不限于行政处罚、罚款、停业整顿等。此外，如果因没有资质而导致船员权益受损，公司还可能承担民事赔偿责任。

3. 对行业的负面影响：船舶管理公司没有外派资质却从事相关业务，不仅扰乱了市场秩序，还可能对船员的合法权益造成侵害，影响整个行业的健康发展。

因此，船舶管理公司应当严格遵守法律法规，确保自身具备从事船员外派业务的资质。如果公司确实需要从事相关业务，应当积极申请并取得相应的资质证书，以确保业务的合法性和规范性。同时，船员在选择船舶管理公司时，也应当注意查看公司的资质情况，以维护自己的合法权益。