关于公司规章制度没有经过民主程序直接公示是否合法的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 一般情况下的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条的规定，用人单位在制定、修改或者决定直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并需向劳动者公示或告知。
   • 一般来说，2008年1月1日以后制定的企业规章制度，如果缺少制定阶段的民主程序，将被认定为无效，不能作为公司管理、处分员工的依据。

2. 特殊情况下的考虑：

   • 尽管民主程序是规章制度有效性的重要条件，但并非所有未经民主程序的规章制度都必然无效。部分地区法院在审判中考虑了规章制度的实际内容、公示情况以及劳动者的反馈。
   • 例如，在广东省等地区，如果规章制度内容未违反法律、行政法规及政策规定，不存在明显不合理的情形，并已向劳动者公示或告知，且劳动者没有异议的，该规章制度仍然可以作为劳动仲裁和人民法院裁判的依据。

3. 实际案例的参考：

   • 在实际案例中，有公司因规章制度未经民主程序而被员工提起劳动仲裁，但仲裁委在裁决时也会考虑规章制度的内容是否合法、是否已公示以及员工是否知晓等因素。
   • 如果规章制度内容合法、已向员工公示，并且员工在知晓后未提出异议，那么该规章制度在实际操作中仍可能被视为有效。

综上所述，公司规章制度没有经过民主程序直接公示，在一般情况下可能会被视为无效。然而，在具体情况下，还需考虑规章制度的内容、公示情况以及劳动者的反馈等因素。因此，建议公司在制定规章制度时，应严格按照法律法规的要求进行民主程序，并确保规章制度的内容合法、合理且已向劳动者公示，以避免潜在的法律风险。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。