是的，公司的规章制度确实需要经过法定程序制定并公示。这一要求主要基于以下几个方面的法律考量：

1. 法定程序制定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条的规定，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。这一程序确保了规章制度的制定过程具有民主性和合法性，能够充分反映劳动者的意愿和利益。

2. 公示要求：

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。公示或告知的方式可以多种多样，如通过内部网站、电子邮件、公告栏、员工手册等方式进行，以确保劳动者能够充分了解并遵守这些规章制度。公示或告知的目的是确保规章制度的透明度和可执行性，避免因信息不对称而引发的劳动争议。

3. 法律后果：

   • 如果公司未按照法定程序制定并公示规章制度，或者规章制度的内容违反法律、法规的规定，那么这些规章制度将可能被视为无效。在劳动争议中，如果公司依据这些无效的规章制度对劳动者进行处罚或解除劳动合同，那么公司可能会面临法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。

4. 实际操作建议：

   • 为了确保规章制度的合法性和有效性，公司应当严格按照法定程序进行制定和公示。在制定过程中，应当充分听取劳动者的意见和建议，确保规章制度的内容合理、合法、可行。在公示过程中，应当选择适当的公示方式，并保留好公示的证据，如公示照片、电子邮件截图等，以备不时之需。

总结来说，公司的规章制度必须经过法定程序制定并公示，这是保障劳动者权益、维护公司正常运营秩序的重要法律要求。如果公司在这一过程中存在疏忽或违规行为，可能会面临法律风险和劳动争议。因此，建议公司在制定和公示规章制度时务必谨慎行事，确保符合法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。