扣押的过期食品应由市场监督管理部门销毁。以下是具体的分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国食品安全法》第一百一十条：县级以上人民政府食品药品监督管理、质量监督部门履行各自食品安全监督管理职责，有权采取下列措施，对生产经营者遵守本法的情况进行监督检查：……（五）查封、扣押有证据证明不符合食品安全标准或者有证据证明存在安全隐患以及用于违法生产经营的食品、食品添加剂、食品相关产品；……
《中华人民共和国食品安全法》第一百一十三条：县级以上人民政府食品药品监督管理部门在食品安全监督管理工作中可以采用国家规定的快速检测方法对食品进行抽查检测。对抽查检测结果表明可能不符合食品安全标准的食品，应当依照本法第八十七条的规定进行检验。抽查检测结果确定有关食品不符合食品安全标准的，可以作为行政处罚的依据。
《中华人民共和国行政处罚法》第二十八条：行政机关实施行政处罚时，应当责令当事人改正或者限期改正违法行为。当事人有违法所得，除依法应当退赔的外，应当予以没收。违法所得是指实施违法行为所取得的款项。法律、行政法规、部门规章对违法所得的计算另有规定的，从其规定。
《市场监督管理行政处罚程序规定》第六十八条：在案件调查时，经市场监管部门负责人批准可以依法采取查封、扣押等行政强制措施，执法人员应当向当事人出具查封、扣押决定书。当场查封、扣押的，应当向当事人出具查封、扣押通知书，并立即实施查封、扣押。……（四）查封、扣押的场所、设施或者财物与违法行为无关的场所、设施或者财物，应当予以解除查封、扣押；……
《市场监督管理行政处罚程序规定》第七十四条：市场监管部门应当在查封、扣押的期间作出处理决定。查封、扣押的期间不得超过三十日；情况复杂的，经市场监管部门负责人批准，可以延长，但是延长期限不得超过三十日。法律、行政法规另有规定的除外。延长查封、扣押的决定应当及时书面告知当事人，并说明理由。对物品需要进行检验、检测、检疫或者鉴定的，查封、扣押的期间不包括检验、检测、检疫或者鉴定的期间。查封、扣押的期间届满后，当事人未收到延长查封、扣押决定的，视为自动解除查封、扣押。当事人不在场的，市场监管部门应当在事后立即依照本规定第七十三条的规定通知当事人。
《市场监督管理行政处罚程序暂行规定》第八十三条：除依法应当予以销毁的物品外，市场监管部门应当解除查封、扣押措施，将解除查封、扣押决定书送达当事人，并将查封、扣押的财物如数返还。依法应当销毁的，市场监管部门应当作出销毁决定，销毁决定应当载明销毁的时间、地点、方式、销毁物品的名称、种类、数量以及执行人等内容。市场监管部门实施销毁，应当制作现场笔录和清单，由执行人、见证人签名或者盖章，可以对销毁过程进行现场拍摄，留存音像资料。现场笔录、清单、音像资料应当存入案卷。
二. 分析说明
扣押行为：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百一十条，市场监督管理部门在监督检查中，有权查封、扣押有证据证明不符合食品安全标准的食品。这是市场监督管理部门采取的一种行政强制措施。
处理决定：扣押的过期食品属于依法应当予以销毁的物品。根据《市场监督管理行政处罚程序暂行规定》第八十三条，市场监督管理部门在作出销毁决定后，应当执行销毁，并制作现场笔录和清单，留存音像资料。
销毁责任：结合上述法律规定，可以明确扣押的过期食品应由市场监督管理部门负责销毁。这是市场监督管理部门在履行其食品安全监督管理职责中的一项具体任务。
综上所述，扣押的过期食品应由市场监督管理部门销毁。这是依据相关法律法规和行政处罚程序规定得出的明确结论。如有进一步需要，您可以继续咨询我。